Question

（2012•沙縣質檢）a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知

a

1

=3，

a

2

是a₁的差倒數(shù)，a₃是

a

2

的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，以此類推，則a₂₀₁₂=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的差倒數(shù)新定義，由a1的值，求出a2的值，同理分別求出a3，a4，a5，a6，a7，…，找出其中的規(guī)律為：其結果3，-

1

2

，

2

3

三個一循環(huán)，所以由所求式子的序號2012除以3，可得出余數(shù)為2，進而確定出所求式子的值為-

1

2

．

解答：解：∵a₁=3，a₂為a₁的差倒數(shù)，
∴a₂=

1

1-3

=-

1

2

，又a₃為a₂的差倒數(shù)，
∴a₃=

1

1+ 1 2

=

2

3

，又a₄為a₃的差倒數(shù)，
∴a₄=

1

1- 2 3

=3，又a₅為a₄的差倒數(shù)，
∴a₅=

1

1-3

=-

1

2

，
同理a₆=

2

3

，a₇=3，…，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

點評：此題考查了分式的混合運算，屬于新定義的題型，其中弄清題中的新定義，找出結果滿足的規(guī)律是解本題的關鍵．