Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在射線CB上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF（點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、F），連接EF．

（1）求證：AE=DB；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)線段長(zhǎng)度之和等于AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）AE+BE=AB；BD+BE=AB；AE+AF=AB；BD+AF=AB．

【解析】

試題分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=BC，∠BCA=60°，則可判斷△ABC為等邊三角形，過點(diǎn)E做EG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖，則△EBG為等邊三角形，所以EG=BE=BG，∠EBG=∠EGB=60°，則∠EBD=∠EGC=120°，接下來證明△BDE≌△GCE得到BD=GC，然后利用等線段代換可得到AE=DB；（2）利用BD=AE，BE=BC=CE=EF等線段代換易得四對(duì)線段，使每對(duì)線段長(zhǎng)度之和等于AB的長(zhǎng)．

試題解析: （1）∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，

∴AC=BC，∠BCA=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

過點(diǎn)E做EG∥AC交BC于點(diǎn)G，如圖，

∴△EBG為等邊三角形，

∴EG=BE=BG，∠EBG=∠EGB=60°，

∴∠EBD=∠EGC=120°，

∵ED=EC

∴∠D=∠ECD，

在△BDE和△GCE中

，

∴△BDE≌△GCE，

∴BD=GC，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC，

∴AB﹣BE=BC﹣BG，

∴AE=CG，

∴AE=DB；

（2）AE+BE=AB；BD+BE=AB；AE+AF=AB；BD+AF=AB．