Question

如圖，海中一小島上有一個觀測點A，某天上午9：00觀測到某漁船在觀測點A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行. 當(dāng)天上午9：30觀測到該漁船在觀測點A的北偏西60°方向上的C處. 若該漁船的速度為每小時30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時，離觀測點A的距離最近?(計算結(jié)果用根號表示，不取近似值).

Answer 1

解：如答圖，過點A作AD⊥BC于點D，則點D就是漁船離觀測點A的距離最近的點.

∵漁船從B到C用時0.5小時，漁船的速度為每小時30海里，

∴（海里）.

根據(jù)題意，知是等腰直角三角形，

∴設(shè)，則.

在中，∵，

∴，即.解得.

.

∴該漁船從B處開始航行小時，離觀測點A的距離最近.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應(yīng)用.

【分析】作輔助線，過點A作AD⊥BC于點D，則點D就是漁船離觀測點A的距離最近的點，從而解和即可求解.