Question

5．教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)水溫上升，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，水溫降至30℃，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，重復(fù)上述程序．值日生小明7點(diǎn)鐘到校后接通飲水機(jī)電源，在水溫下降的過程中進(jìn)行了水溫檢測(cè)，記錄如下表：

時(shí)間x	7：00	7：02	7：05	7：07	7：10	7：14	7：20
水溫y	30℃	50℃	80℃	100℃	70℃	50℃	35℃

（1）在圖中的平面直角坐標(biāo)系，畫出水溫y關(guān)于飲水機(jī)接通電源時(shí)間x的函數(shù)圖象；
（2）借助（1）所畫的圖象，判斷從7：00開始加溫到水溫第一次降到30℃為止，水溫y和時(shí)間x之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？試求出函數(shù)關(guān)系并寫出自變量x取值范圍；
（3）上午第一節(jié)下課時(shí)間為8：25，同學(xué)們能不能喝到不超過50℃的水？請(qǐng)通過計(jì)算說明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，先描點(diǎn)，再用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序依次連接各點(diǎn)可得圖象；
（2）由函數(shù)圖象可設(shè)函數(shù)解析式，再由圖中坐標(biāo)代入解析式，即可求得y與x的關(guān)系式；
（3）求出飲水機(jī)完成一個(gè)循環(huán)周期所需要的時(shí)間，再計(jì)算求出每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，水溫超過50℃的時(shí)間段，最后根據(jù)時(shí)間確定答案．

解答 解：（1）圖象如下：

（2）由圖象可知，在加熱過程中y是x的一次函數(shù)，故設(shè)y₁=kx+b，
將（0，30），（2，50）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{2k+b=50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=30}\end{array}\right.$，
故y₁=10x+30，（0≤x≤7）；
在降溫過程中y是x的反比例函數(shù)，可設(shè)y₂=$\frac{m}{x}$，
將（10，70）代入，得m=700，
故y₂=$\frac{700}{x}$，
當(dāng)y=30時(shí)，x=$\frac{70}{3}$，故降溫過程中7≤x≤$\frac{70}{3}$；
（3）將y=50分別代入以上兩個(gè)解析式，得x₁=2，x₂=14，
將y=30代入y₂=$\frac{700}{x}$，得x=$\frac{70}{3}$，即飲水機(jī)一個(gè)循環(huán)周期為$\frac{70}{3}$分鐘，
每個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，當(dāng)0≤x≤2及14≤x≤$\frac{70}{3}$時(shí)，水溫不超過50℃，
而7：00至8：25共85分鐘，85-3×$\frac{70}{3}$=15，
∵14≤15≤$\frac{70}{3}$，
∴8：25時(shí)同學(xué)們能喝到不超過50℃的水．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問題．關(guān)鍵是要正確理解題意，計(jì)算出飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期所用時(shí)間．