（2011•廣元）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分別為AB、BC的中點．
（1）求證：四邊形AFCD是矩形；
（2）求證：DE⊥EF．
證明：（1）∵F為BC的中點，
∴BF=CF=BC，
∵BC=2AD，
即AD=BC，
∴AD=CF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴?AFCD是矩形；

（2）∵四邊形AFCD是矩形，
∴∠AFB=∠FAD=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAF=30°，
∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，
∵E是AB的中點，
∴BE=AE=EF=AB，
∴△BEF是等邊三角形，
∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，
∵AD=BF，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE==30°，
∴∠DEF=180°﹣∠AED﹣∠BF=180°﹣30°﹣60°=90°．
∴DE⊥EF．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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菱形的周長為20cm，較長一條對角線長是8cm，則這個菱形的高為            cm.

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(8分)如圖，將直角三角形紙片ABC沿邊BC所在直線向右平移，使B點移至斜
邊BC的中點E處，連接AD、AE、CD。
（1）求證：四邊形AECD是菱形。
（2）若直角三角形紙片ABC的斜邊BC的長為100cm，且AC＝60cm.求ED的長 和四邊形AECD的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求證：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到到B′的位置，AB′與CD交于點E.
（1）求證：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，點P為線段AC上任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平行四邊形ABCD(AB>BC)，分別以點A、B、C、D為起點或終點的向量
中，與向量的模相等的向量是▼.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（8分）如圖，△ABC中，點O在邊AB上，過點O作BC的平行線交∠ABC
的平分線于點D，過點B作BE⊥BD，交直線OD于點E。
（1）求證：OE＝OD ；
（2）當(dāng)點O在什么位置時，四邊形BDAE是矩形？說明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時，四邊形BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面積為             。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=2：3，頂寬是3米，路基高是4米，則路基的下底寬是（   ）．
A．7米B．9米C．12米D．15米

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