【題目】在中，,以AC為直徑的半圓O交于點D，過點D作圓O的切線，交BC于點E，點F是半圓上異于點D的任一動點．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，則四邊形的面積為________；

②當(dāng)的度數(shù)是_______時，以為頂點的四邊形為菱形．

【答案】（1）見解析；（2）①；②30°或60°．

【解析】

（1）連接OD，證明，得，利用外角和定理得，可得，證得平行；

（2）①連接CD，證明，求出AC，用勾股定理求出CD，結(jié)合，E為中點，四邊形在BD上的高為CD的一半，可求出面積；

②分為點F在和上，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合圓的特點，分類討論即可．

（1）連接DO，則

因為DE是圓的切線,所以

(2) ①連接CD，如圖所示：

∵AC為直徑

∴°

∵且

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∵且E為中點

∴

故答案為：

②若點F在上時，如圖所示：

∵AODF為菱形

∴AF=AO

∵AO=OF

∴為等邊三角形

∴

∴

∴

若點F在上，作圖如下：

∵AODF為菱形

∴AD=AO

∵AO=OD

∴為等邊三角形

∴

∴

故答案為：30°或60°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店計劃一次性購進甲、乙兩種商品共件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表所示：

甲

乙

進價（元/件）

100

80

售價（元/件）

150

120

設(shè)購進甲種商品的數(shù)量為件．

（1）設(shè)進貨成本為元，求與之間的函數(shù)解析式；若購進甲種商品的數(shù)量不少于件，則最低進貨成本是多少元？

（2）若除了進貨成本，還要支付運費和銷售員工工資共元，為盡快回籠資金，該商店決定對甲種商品進行降價銷售，每件甲種商品降價元，乙種商品售價不變，設(shè)銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤為元．

①每件甲種商品的利潤是 元（用含的代數(shù)式表示）

②求關(guān)于的函數(shù)解析式

③當(dāng)時，請你根據(jù)的取值范圍，說明該商店購進甲種商品多少件時，獲得的總利潤最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是，在x軸上任取一點M．連接AM，分別以點A和點M為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點，作直線GH，過點M作x軸的垂線l交直線GH于點P．根據(jù)以上操作，完成下列問題．

探究：

（1）線段PA與PM的數(shù)量關(guān)系為________，其理由為：________________．

（2）在x軸上多次改變點M的位置，按上述作圖方法得到相應(yīng)點P的坐標(biāo)，并完成下列表格：

M的坐標(biāo)

…

…

P的坐標(biāo)

…

…

猜想：

（3）請根據(jù)上述表格中P點的坐標(biāo)，把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線L，猜想曲線L的形狀是________．

驗證：

（4）設(shè)點P的坐標(biāo)是，根據(jù)圖1中線段PA與PM的關(guān)系，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

應(yīng)用：

（5）如圖3，點，，求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程與它們的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了； ②快車速度比慢車速度多；

③圖中； ④快車先到達目的地．

其中正確的是（ ）

A.①③B.②③C.②④D.①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，把與軸交點相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線的頂點為，交軸于點、（點在點左側(cè)），交軸于點．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點為．

（1）若拋物線經(jīng)過點，求對應(yīng)的函數(shù)表達式；

（2）當(dāng)的值最大時，求點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若與相似，求其“共根拋物線”的頂點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線交軸于點A，交軸于點B,拋物線經(jīng)過點A，交軸于點，點P為直線AB下方拋物線上一動點，過點P作于D，連接AP．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若以點為頂點的三角形與相似，求點P的坐標(biāo)；

（3）將繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點O的對應(yīng)點落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙是△的外接圓，為直徑，點是⊙外一點，且，連接交于點，延長交⊙于點．

⑴.證明：=；

⑵.若，證明：是⊙的切線；

⑶.在⑵的條件下，連接交⊙于點,連接;若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后，為了了解年級的評定情況，現(xiàn)對初三某班的學(xué)生進行了評定等級的調(diào)查，繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖．

（1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有　 　名學(xué)生．

（2）補全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖．

（3）根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評定等級為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形，對角線的垂直平分線分別交，和于點，，．，的延長線交于點，且，連接．

（1）求證：

（2）求證：平分．

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