【題目】如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系.

(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標;

(2)求這條拋物線的解析式;

(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD﹣DC﹣CB,使C、D點在拋物線上,A、B點在地面OM上,則這個“支撐架”總長的最大值是多少?

【答案】(1)M(12,0),P(6,6).(2)y=﹣x2+2x.(3)當m=3米時,AD+DC+CB有最大值為15米.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)所建坐標系易求M、P的坐標;

(2)可設(shè)解析式為頂點式,把O點(或M點)坐標代入求待定系數(shù)求出解析式;

(3)總長由三部分組成,根據(jù)它們之間的關(guān)系可設(shè)A點坐標為(m,0),用含m的式子表示三段的長,再求其和的表達式,運用函數(shù)性質(zhì)求解.

解:(1)M(12,0),P(6,6).(2分)

(2)設(shè)拋物線解析式為:

y=a(x﹣6)2+6 (3分)

拋物線y=a(x﹣6)2+6經(jīng)過點(0,0)

0=a(0﹣6)2+6,即a=﹣(4分)

拋物線解析式為:y=﹣(x﹣6)2+6,即y=﹣x2+2x.(5分)

(3)設(shè)A(m,0),則B(12﹣m,0),C(12﹣m,﹣m2+2m)

D(m,﹣m2+2m).(6分)

支撐架”總長AD+DC+CB=(﹣m2+2m)+(12﹣2m)+(﹣m2+2m)

=﹣m2+2m+12

=﹣(m﹣3)2+15.(8分)

此二次函數(shù)的圖象開口向下.

當m=3米時,AD+DC+CB有最大值為15米.(9分)

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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