Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說(shuō)法正確的是（　　）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a＞0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷:根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0,則abc＜0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷,由于x＝2時(shí),y＞0,則得到4a+2b+c＞0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷,通過(guò)點(diǎn)（﹣5,y1）和點(diǎn)（3,y2）離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．

解:∵拋物線開(kāi)口向上,

∴a＞0,

∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣1,

∴b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,所以②正確;

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,

∴c＜0,

∴abc＜0,所以①正確;

∵x＝2時(shí),y＞0,

∴4a+2b+c＞0,所以③錯(cuò)誤;

∵點(diǎn)（﹣5,y1）離對(duì)稱(chēng)軸的距離與點(diǎn)（3,y2）離對(duì)稱(chēng)軸的距離相等,

∴y1＝y2,所以④不正確．

故選A．