如圖所示以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE 。
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形。
解：（1）連接OD與BD
∵△BDC是Rt△，且E為BC中點
∴∠EDB=∠EBD
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°
∴∠EDB+∠ODB=90°
∴DE是⊙O的切線；
（2）∵∠EDO=∠B=90°
若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB，D為AC中點
又∵BD⊥AC
∴△ABC為等腰直角三角形
∴∠CAB=45°。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C為圓心，r為半徑作⊙C，當r為多少時，⊙C與AB相切？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB=4．將紙片的直角部分翻折，使點C落在精英家教網AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上．
（1）在如圖所示的直角坐標系中，求E點的坐標及AE的長．
（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t＜3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關系式，當t取何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）當t（0＜t＜3）為何值時，A、D、M三點構成等腰三角形？并求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A＜∠B，以AB邊上的中線CM為折痕，將△ACM折疊，使點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，則tanA=
3
3
3
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•保定二模）如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12，點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒1個單位的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒1個單位的速度移動，點P、Q同時出發(fā)，設移動時間為t秒（t＞0）．
（1）求t為何值時，PQ∥AB；
（2）設△PCQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關系式，并求出當t為何值時，△PCQ的面積最大，最大面積是多少；
（3）設點C關于直線PQ的對稱點為D，求t為何值時，四邊形PCQD是正方形；
（4）當?shù)玫秸叫蜳CQD后，點P不再沿AC邊移動，但正方形PCQD沿CB邊向B點以每秒1個單位的速度移動，當點Q與點B重合時，停止移動，設運動中的正方形為MNQD，正方形MNQD與Rt△ABC重合部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

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