【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿(mǎn)足SPAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),

∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,

∴﹣1+3=﹣b,

﹣1×3=c,

∴b=﹣2,c=﹣3,

∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3


(2)解:∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣4)


(3)解:設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|,

∵SPAB=8,

AB|yP|=8,

∵AB=3+1=4,

∴|yP|=4,

∴yP=±4,

把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,

解得,x=1±2 ,

把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,

解得,x=1,

∴點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上滑動(dòng)到(1+2 ,4)或(1﹣2 ,4)或(1,﹣4)時(shí),滿(mǎn)足SPAB=8


【解析】由拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),直接代入A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),求出二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)由SPAB的值,求出yP的值,代入解析式,得到點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上滑動(dòng)的坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn),且B(1,0)

(1)求拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)y=x平分∠APB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,已知直線(xiàn)y= x﹣ 分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn),點(diǎn)Q是直線(xiàn)CF下方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線(xiàn),交直線(xiàn)CF于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接QE.問(wèn):以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“五一”期間,小紅到某景區(qū)登山游玩,小紅上山時(shí)間x(分鐘)與走過(guò)的路程y(米)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,在小紅出發(fā)的同時(shí)另一名游客小卉正在距離山底60米處沿相同線(xiàn)路上山,若小紅上山過(guò)程中與小卉恰好有兩次相遇,則小卉上山平均速度v(米/分鐘)的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上,小明將等腰△ABC的底邊BC與直線(xiàn)1重合,問(wèn):

1)已知ABAC6,∠BAC120°,點(diǎn)PBC邊所在的直線(xiàn)l上移動(dòng),根據(jù)“直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中垂線(xiàn)段最短”,小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是   ;

2)為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論,小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時(shí),在RtABP中,∠P90°,作了AD平分∠BAP,交BP于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是AD、AP邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PE、EF,小明嘗試探索PE+EF的最小值,為轉(zhuǎn)化EF,小明在AB上截取AN,使得ANAF,連接NE,易證△AEF≌△AEN,從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN,轉(zhuǎn)化到(1)的情況,若BP3AB6,AP3,則PE+EF的最小值為   ;

3)請(qǐng)應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題(3),在直角△ABC中,∠C90°,∠B30°,AC10,點(diǎn)DCD邊上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線(xiàn)段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線(xiàn)段AP,連接CP,求線(xiàn)段CP的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù),甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天,且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.

(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?

(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后,乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊(duì)繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍,要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍,那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC和DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是

A.BC=EC,B=E B.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,A=D D.B=E,A=D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,C=90°,B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )

①AD是BAC的平分線(xiàn);

ADC=60°

③點(diǎn)D在AB的中垂線(xiàn)上;

④BD=2CD.

A.4 B.3 C.2 D.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房,若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作,需6周完成,共需裝修費(fèi)為5.2萬(wàn)元;若甲公司單獨(dú)做4周后,剩下的由乙公司來(lái)做,還需9周才能完成,共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元.玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成.

1)如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司?

2)如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入到個(gè)位的值記為<x>,即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),若,則<x>n,如<0.46>=0<3.67>=4。給出下列關(guān)于<x>的結(jié)論:

①<1.493>=1

②<2x>=2<x>;

,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是;

當(dāng)x≥0m為非負(fù)整數(shù)時(shí),有

。

其中,正確的結(jié)論有  (填寫(xiě)所有正確的序號(hào))。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案