【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），拋物線與直線y=﹣ x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD ， 求點P的坐標．

【答案】
（1）解：∵拋物線y=﹣x2+mx+3過（3，0），

∴0=﹣9+3m+3，

∴m=2


（2）解：由 ，得 ， ，

∴D（ ，﹣ ），

∵S△ABP=4S△ABD，

∴ AB×|yP|=4× AB× ，

∴|yP|=9，yP=±9，

當y=9時，﹣x2+2x+3=9，無實數(shù)解，

當y=﹣9時，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+ ，x2=1﹣ ，

∴P（1+ ，﹣9）或P（1﹣ ，﹣9）．


【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點D坐標．由面積關系，推出點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法求出點P的坐標即可；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N（3，0）是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為 ．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點C，其頂點記為M，自變量x=﹣1和x=5對應的函數(shù)值相等．若點M在直線l：y=﹣12x+16上，點（3，﹣4）在拋物線上．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設y=ax2+bx+c對稱軸右側x軸上方的圖象上任一點為P，在x軸上有一點A（﹣ ，0），試比較銳角∠PCO與∠ACO的大�。ú槐刈C明），并寫出相應的P點橫坐標x的取值范圍．
（3）直線l與拋物線另一交點記為B，Q為線段BM上一動點（點Q不與M重合），設Q點坐標為（t，n），過Q作QH⊥x軸于點H，將以點Q，H，O，C為頂點的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了100名學生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）請直接寫出圖a的值，并求出本次抽查中學生每天參加戶外活動時間的中位數(shù)；
（2）求本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長是（ ）
A.22
B.20
C.22或20
D.18

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長度滿足方程|x﹣15|+ =0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點，將△BCN沿直線BN折疊，點C恰好落在直線MN上的點D處，且tan∠CBD=

（1）求點B的坐標；
（2）求直線BN的解析式；
（3）將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩形AOCB的面積S關于運動的時間t（0＜t≤13）的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減�。�
③當x=2時，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；
其中正確的有 ． （填正確結論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以坐標原點O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y=﹣x+b與⊙O相交，則b的取值范圍是（ ）
A.0≤b＜2
B.﹣2
C.﹣2 2
D.﹣2 ＜b＜2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．

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