如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)在CB的延長(zhǎng)線上，且DE=BF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）當(dāng)tan∠BAF=
1
3
時(shí)，求AF的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)
專題：
分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS即可證得△ADE≌△ABF；
（2）利用三角函數(shù)的定義求得BF的長(zhǎng)，然后在直角△ABF中利用勾股定理求解．
解答：（1）證明：∵在正方形ABCD中，∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABF=90°
∴∠D=∠ABF，
在△ADE和△ABF中，
AD=AB
∠D=∠ABF
DE=BF
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）解：∵tan∠BAF=
BF
AB
=
1
3
，
又∵AB=6，
∴BF=2
在Rt△ABF中，∵AF2=BF2+AB2，
∴AF=2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，每個(gè)面用相應(yīng)的數(shù)字或字母表示，若把它圍成正方體后，a與它對(duì)面的數(shù)的積等于1，b與它對(duì)面的數(shù)的和等于0，c的絕對(duì)值與它對(duì)面的數(shù)的絕對(duì)值相等，則（a+b）c的值等于（　�。�
A、0B、6C、-6D、6或-6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上☆○☆，B組的卡片上分別畫上☆○○，如圖1所示．
（1）若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是☆的概率（請(qǐng)用畫樹形圖法或列表法求解）；
（2）若把A，B兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到3張卡片，其正反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記．若揭開蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜對(duì)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將△ABC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線l與半徑為1的⊙O相切于點(diǎn)A，弦BC∥l，D為圓上一點(diǎn)，∠ADB=30°，連接OB、OA，OA交BC于點(diǎn)E．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=
k
x
位于第一象限的圖象上，OA=1，OC=6．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求正方形ADEF的邊長(zhǎng)；
（3）根據(jù)圖象直接寫出直線BE對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=
k
x
的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），過(guò)點(diǎn)C的直線為y=kx+b（k＜0）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)C不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，在x軸上有一點(diǎn)P，使PC與PB的差最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程（m-3）x2|m|-5+2x-3=0（m≠±
5
2
）是關(guān)于x的一元一次方程，則該方程的解為（　　）
A、3或-3
B、-
3
4
C、-3
D、
3
2
或-
3
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠DOE=40°，求∠BOC的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案