Question

某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面時(shí)，欲使長(zhǎng)方形的寬為20厘米，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上，數(shù)字3、6、9、12標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上，如圖所示．則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為

 

厘米．

Answer 1

分析：根據(jù)題意即可求得∠AOC=2∠BOC，即可求得∠BOC=30°，故OB=

3

BC，即可求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的

3

倍，即可解題．

解答：解：由題意知∠AOC=2∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=90°
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∴tanB=

BC

OB

=

3

3

，
即OB=

3

BC，
∴矩形ABCD長(zhǎng)是寬的

3

倍，
∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20

3

厘米．
故答案為 20

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中tanB的計(jì)算，考查了特殊角的正切值的計(jì)算，本題中找到∠AOC=2∠BOC是解題的關(guān)鍵．