Question

要使不等式…a⁷＜a⁵＜a³＜a＜a²＜a⁴＜a⁶＜…成立，有理數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   0＜a＜1
2. B.
   a＞1
3. C.
   -1＜a＜0
4. D.
   a＜-1

Answer 1

D
分析：可先將a分為正數(shù)和負數(shù)兩種情況，當a為正數(shù)時，在a＞1時和0＜a＜1時分別找出反例證明a為正數(shù)時不成立，則a為負數(shù)，再根據(jù)題中的條件，解出a的范圍．
解答：若a是正數(shù)，則a＞1時，有a＜a²＜a³；
當0＜a＜1時，有a＞a²＞a³，均不合題意，
故a是負數(shù)，由a²＜a⁴，知a²＞1即|a|＞1，
故a＜-1．
故選D．
點評：本題運用分類討論的思想，對a為正數(shù)和負數(shù)進行一一驗證，另外舉反例是證明錯誤命題最簡單的方法，要靈活運用．