Question

【題目】已知：關(guān)于x的方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0（m≠0）．

（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；

（2）求此方程的兩個(gè)根（若所求方程的根不是常數(shù)，就用含m的式子表示）；

（3）若m為整數(shù)，當(dāng)m取何值時(shí)方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）m1=m2=-3．（2）x1=1，x2=．（3）當(dāng)m取1、3或-3時(shí)，方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)．

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；

（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論結(jié)合方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，即可得出的值，解之即可得出m的值．

解：（1）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=[-3（m+1）]2-4m（2m+3）=0，

∴（m+3）2=0，

∴m1=m2=-3．

（2）∵mx2-3（m+1）x+2m+3=0，即[mx-（2m+3）]（x-1）=0，

解得：x1=1，x2=．

（3）∵x1=1、x2==2+均為正整數(shù)，且m為整數(shù)，

∴=1、-1或3．

當(dāng)=1時(shí)，m=3，

當(dāng)=-1時(shí)，m=-3，

當(dāng)=3時(shí)，m=1．

∴當(dāng)m取1、3或-3時(shí)，方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)．