(2012•成都模擬)智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“Smart Measure”后,就可以測(cè)量物高、寬度和面積等.如圖,打開軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵,再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵,即可測(cè)量出人體的高度.其數(shù)學(xué)原理如圖②所示,測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC.
(1)若手機(jī)顯示AC=1m,AD=1.8m,∠CAD=60°,求此時(shí)CD的高.(結(jié)果保留根號(hào))
(2)對(duì)于一般情況,試探索手機(jī)設(shè)定的測(cè)量高度的公式:設(shè)AC=a,AD=b,∠CAD=α,即用a、b、α來(lái)表示CD.(提示:sin2α+cos2α=1)
分析:(1)作CH⊥AD于點(diǎn)H.在Rt△ACH中,根據(jù)三角函數(shù)可求AH=
1
2
,CH=
3
2
.從而得到HD=1.3.再根據(jù)勾股定理得到CD的高
(2)同(1)可得,AH=acosα,CH=asinα.從而得到HD=b-acosα.再根據(jù)勾股定理得到CD的高.
解答:解:(1)作CH⊥AD于點(diǎn)H.
在Rt△ACH中,∵AC=1,∠CAH=60°,
∴AH=
1
2
,CH=
3
2

∵AD=1.8,
∴HD=1.3.
∴CD=
CH2+HD2
=
2.44
=
61
5
(m);

(2)同上可得,AH=acosα,CH=asinα.
∵AD=b,
∴HD=b-acosα.
∴CD=
CH2+HD2
=
a2sin2α+(b-acosα)2
=
a2+b2-2abcosα
點(diǎn)評(píng):考查了解直角三角形的應(yīng)用,本題關(guān)鍵是熟悉三角函數(shù)、勾股定理的知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
2
1
2

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(2012•成都模擬)如圖,已知?ABCD的對(duì)角線BD=4cm,將?ABCD繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)180°,則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( 。

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(2012•成都模擬)計(jì)算
16
的值為( 。

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(2012•成都模擬)(1)計(jì)算:-12012+(
1
2
)-2-(tan62°+
2
π
)0
+|
27
-8sin60°|
;
(2)解方程:
6
x2-1
-
3
x-1
=1

(3)先化簡(jiǎn),再求值:(
a2-5a+2
a+2
+1)÷
a2-4
a2+4a+4
,其中a=2+
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•成都模擬)如圖,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部,再延長(zhǎng)BG交DC于點(diǎn)F.
(1)判斷GF與DF之長(zhǎng)是否相等,并說(shuō)明理由.
(2)若AD=
2
AB
,求
DC
DF
的值.
(3)若DC=n?DF,求
AD
AB
的值.

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