精英家教網(wǎng)如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P為BC中點(diǎn),∠EPF=90°,給出四個結(jié)論:①∠B=∠BAP;②AE=CF;③PE=PF;④S四邊形AEPF=
1
2
S△ABC,其中成立的有( 。
A、4個B、3個C、2個D、1個
分析:對直角三角形、等腰三角形的邊,角及面積進(jìn)行考查,利用等腰三角形的性質(zhì)得出角相等,利用全等三角形求得邊相等以及面積相等.
解答:解:∵AB=AC,∠BAC=90°,P為BC中點(diǎn),∴①正確;
∠B=∠PAC=45°∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPA+∠APF=90°
∴∠BPE=∠APF,又AP為公共邊,
∴△PBE≌△PAF,∴BE=AF,又AB=AC,∴AE=CF,∴②正確;
②中,△PBE≌△PAF,∴PE=PF,∴③正確,
∵△PFC≌△PEA,△PBE≌△PAF,∴④也正確
所以①②③④都正確,故選A.
點(diǎn)評:熟練掌握等腰三角形及直角三角形的性質(zhì),能夠利用勾股定理及全等三角形解一些簡單問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是( 。

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請說明理由.

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