Question

如圖，長為2，寬為的矩形紙片（），剪去一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；
（1）第一次操作后剩下的矩形長為，寬為         ；
（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．
①求第二次操作后剩下的矩形的面積；
②若在第3次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求的值．

Answer 1

（1）2- 
（2）第二次操作后剩下的矩形的邊長分別為：2-，2-2 
面積為：（2-）（2-2）=-2²+6-4  
（3）當2->2-2, <時  2-=2(2-2)   8分   = 
當2-<2-2, >時  2(2-)=2-2  10分   = 
綜合得=或.

（1）根據圖形的特征易得結果；
（2）①先算出第二次操作后剩下的矩形的邊長即可得到面積。②先算出第三次操作后剩下的矩形
的長和寬，根據正方形的邊長相等得到關于a的方程，即可求出a。