Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．已知兩底差是6，兩腰和是16，則△EFG的周長是______．

Answer 1

連接AE，并延長交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．
∴BE=DE，
∴△AEB≌△KED，
∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，
∴EF=

1

2

CK=

1

2

（DC-DK）=

1

2

（DC-AB），
∵EG為△BCD的中位線，
∴EG=

1

2

BC，
又FG為△ACD的中位線，
∴FG=

1

2

AD，
∴EG+GF=

1

2

（AD+BC），
∵兩腰和是16，即AD+BC=16，兩底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=8，F(xiàn)E=3，
∴△EFG的周長是8+3=11．
故答案為：11．