【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)邊上的任一點(diǎn),連接并將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,在邊上取點(diǎn)使,連接.

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)線段交于點(diǎn),連接,若,則存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2BM=MC.理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,∠ABC=C,然后利用邊角邊證明△ABM和△BCP全等;根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=BP,∠BAM=CBP,再求出AMBP,從而得到MNBP,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;
2)根據(jù)同角的余角相等求出∠BAM=CMQ,然后得出△ABM和△MCQ相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得,再證得△AMQ∽△ABM,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得,從而得到,即可得解.

解:(1)如圖,

在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=C=90°,
在△ABM和△BCP中,

∴△ABM≌△BCPSAS).
AM=BP,∠BAM=CBP
∵∠BAM+AMB=90°,
∴∠CBP+AMB=90°
AMBP,
AM并將線段AMM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,
AMMN,且AM=MN
MNBPMN =BP
∴四邊形BMNP是平行四邊形;

2BM=MC.理由如下:

∵∠BAM+AMB=90°,∠AMB+CMQ=90°,
∴∠BAM=CMQ
又∵∠ABC=C=90°
∴△ABM∽△MCQ,

∵△MCQ∽△AMQ,
∴△AMQ∽△ABM,

BM=MC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求拋物線的表達(dá)式;

2)過(guò)點(diǎn)A的直線ykx+k交拋物線于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N,連接AC,當(dāng)直線ykx+k平分ABC的面積,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)如圖2,把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折,當(dāng)直線ykx+k與翻折后的整個(gè)圖象只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍.

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【題目】如圖,等邊△ABC中,DBC邊上一點(diǎn),EAC邊上一點(diǎn),∠ADE60°

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(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求二次函數(shù)的解析式.

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

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1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

2)①二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、AC,試求此二次函數(shù)的解析式;

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