Question

把一塊含45°的直角三角板ODE放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在斜邊OD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，

2

)，當(dāng)線段AP最短時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

• A、（0，0）
• B、(

  2

  2

  ， 

  2

  2

  )
• C、(

  1

  2

  ， 

  1

  2

  )
• D、(

  1

  2

  ， 

  2

  2

  )

Answer 1

分析：由點(diǎn)A到OD的距離，即點(diǎn)A到OD的垂線段，這也是最短的，由已知特殊角和點(diǎn)的坐標(biāo)即求得．

解答：解：如圖，作AB⊥OD于點(diǎn)B點(diǎn)，BC⊥OE于點(diǎn)C．
把一塊含45°的直角三角板ODE放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，
由三角板的特點(diǎn)，都有一角為90°，
∴∠AOD=∠BOE=45°，
∴另一角也是45°．
則在Rt△AOB中，由點(diǎn)A坐標(biāo)知道OA=

2

，
∴OB=OAcos45°=

2

×

2

2

=1．
在Rt△OBC中，BC=OC=OBsin∠BOE=

2

2

，
∴B（

2

2

，

2

2

），
點(diǎn)B即為點(diǎn)A到OD距離最短時(shí)的點(diǎn)P．
∴點(diǎn)P（

2

2

，

2

2

）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，由特殊角結(jié)合三角函數(shù)求邊長(zhǎng)．