【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x﹣1與拋物線y=﹣x2+bx+c交于A,B兩點,其中A(m,0),B(4,n),該拋物線與y軸交于點C,與x軸交于另一點D.
(1)求m,n的值及該拋物線的解析式;
(2)如圖2,若點P為線段AD上的一動點(不與A,D重合),分別以AP,DP為斜邊,在直線AD的同側(cè)作等腰直角△APM和等腰直角△DPN,連接MN,試確定△MPN面積最大時P點的坐標.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求出m、n的值,再利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;
(2)先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、平角的定義求出,再根據(jù)拋物線的解析式求出點D坐標,從而可知AD的長,然后設,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出PM、PN的長,從而可得面積的表達式,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出m的值,由此即可得出點P坐標.
(1)把點代入得
解得
∴
將點代入拋物線的解析式得
解得
故該拋物線的解析式為;
(2)和為等腰直角三角形
為直角三角形
令,解得或
設,則
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當時,取得最大值,最大最為1
則
故面積最大時點P的坐標為.
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【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當正方形CDEF的邊長為2時,陰影部分的面積為________
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形的邊、分別落在、軸上,點坐標為,反比例函數(shù)的圖象與邊交于點,與邊交于點,連結(jié),將沿翻折至處,點恰好落在正比例函數(shù)圖象上,則的值是
A. B. C. D.
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【題目】隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡,風力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用.現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風車,山的斜坡的坡度,長是100米,在山坡的坡底處測得風車頂端的仰角為,在山坡的坡頂處測得風車頂端的仰角為,請你計算風車的高度.(結(jié)果保留根號)
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【題目】某學校為了了解本校1200名學生的課外閱讀的情況,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生對他們一周的課外閱讀時間進行了調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 圖①中m的值為 ;
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(3)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)平均數(shù);
(4)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校一周的課外閱讀時間大于6h的學生人數(shù).
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【題目】如圖,有長為30m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10m),圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃.設花圃的一邊AB為xm,面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)如果要圍成面積為63m2的花圃,AB的長是多少?
(3)能圍成比63m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積;如果不能,請說明理由.
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示支付方式有:微信、支付寶、現(xiàn)金、其他.該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了 名購買者?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,種支付方式所對應的圓心角為 度;
(3)若該超市這一周內(nèi)有2000名購買者,請你估計使用和兩種支付方式的購買者共有多少名?
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【題目】某校檢測學生跳繩水平,抽樣調(diào)查了部分學生的“1分鐘跳繩”成績,并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖
(1)D組的人數(shù)是 人,補全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m= ;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在 組;
(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校4500名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?
(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.
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