【題目】小易同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知點(diǎn)在直線(xiàn)外，請(qǐng)用一把刻度尺（僅用于測(cè)量長(zhǎng)度和畫(huà)直線(xiàn)），畫(huà)出過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的畫(huà)圖依據(jù).

小易想到一種作法：

①在直線(xiàn)上任取兩點(diǎn)、（兩點(diǎn)不重合）；

②利用刻度尺連接并延長(zhǎng)到，使；

③連接并量出中點(diǎn)；

④作直線(xiàn).

∴直線(xiàn)即為直線(xiàn)的平行線(xiàn).

（1）請(qǐng)依據(jù)小易同學(xué)的作法，補(bǔ)全圖形.

（2）證明：∵，

∴為的中點(diǎn)，

又∵為中點(diǎn)，

∴（ ）

（3）你還有其他畫(huà)法嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)述作法.

作法：

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊；（3）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件按步驟畫(huà)圖即可；

（2）分析可知PD是的中位線(xiàn)，然后依據(jù)的是三角形中位線(xiàn)定理；

（3）可利用全等三角形的性質(zhì)去畫(huà)圖．

（1）圖形如下：

（2）∵P,D分別是AC,BC的中點(diǎn)，

∴PD是的中位線(xiàn)，

∴（三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊）；

（3）如圖：

作法：（1）在直線(xiàn)上任取兩點(diǎn)、（兩點(diǎn)不重合）；

（2）連接AP，取AP的中點(diǎn)E，

（3）連接BE，并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，

（4）作直線(xiàn)PF，則直線(xiàn)即為直線(xiàn)的平行線(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5n+2，1）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；

（3）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=5，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，∠DAE=∠AEB，∠D=∠BEC，

（1）求證：BD∥CE；

（2）若∠C=70°，∠DAC=50°，求∠DBE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列網(wǎng)格中的六邊形是由一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形剪去左上角一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形所得，該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形．

（1）根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________；

（2）如圖甲，把六邊形沿，剪成①，②，③三個(gè)部分，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出將②，③與①拼成的正方形，然后標(biāo)出②，③變動(dòng)后的位置；

（3）在圖乙中畫(huà)出一種與圖甲不同位置的兩條剪裁線(xiàn)，并畫(huà)出將此六邊形剪拼成的正方形．（通過(guò)平移，旋轉(zhuǎn)，翻折與圖甲重合的方法不可以）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫(xiě)有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫(xiě)有3，5．它們除了數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，

（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．

①甲隊(duì)每天挖100米；

②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米；

③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同；

④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】①甲隊(duì)每天挖=100米,正確.

②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖； 米，正確.

③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)交點(diǎn)在x=4處，所以挖管道長(zhǎng)度相同.正確.

④由②知，甲挖完的時(shí)候，乙還有100米，1002. 甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．正確.

故選D.

【題型】單選題
【結(jié)束】
11

【題目】103 000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如圖1，求證：CE=CD；

（2）如圖2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）60°；（3）7.

【解析】試題分析：(1)利用圓的內(nèi)接四邊形定理得到∠CED=∠CDE.

(2) 作CH⊥DE于H, 設(shè)∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先證明∠CAG=∠BAC，設(shè)NG=5m，可得AN=11m，利用直角AGM, AEM，勾股定理可以算出m的值并求出AE長(zhǎng).

試題解析：

（1）解：證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=∠AEC，

∴∠AEC+∠D=180°，

∵∠AEC+∠CED=180°，

∴∠D=∠CED，

∴CE=CD．

（2）解：作CH⊥DE于H．

設(shè)∠ECH=α，由（1）CE=CD，

∴∠ECD=2α，

∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，

∴∠CAE+∠AEC=120°，

∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°，

∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，

∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α，

∵∠ACD=2∠BAC，

∴∠BAC=30°+α，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°．

（3）解：連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，

∵∠CED=∠AEG，∠CDE=∠AGE，∠CED=∠CDE，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG，

∴EM=MG=EG=1，

∴∠EAG=∠ECD=2α，

∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC，

∵tan∠BAC=，

∴設(shè)NG=5m，可得AN=11m，AG==14m，

∵∠ACG=60°，

∴CN=5m，AM=8m，MG==2m=1，

∴m=，

∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3，

∴AE===7．

【題型】解答題
【結(jié)束】
27

【題目】二次函數(shù)y=（x﹣1）2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線(xiàn)y=﹣x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)D．

（1）如圖1，求k的值；

（2）如圖2，在第一象限的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AP，過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AP于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作平行于x軸的直線(xiàn)分別與直線(xiàn)FE、PE交于點(diǎn)G、H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線(xiàn)段GH的長(zhǎng)為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)G作平行于y軸的直線(xiàn)分別交AP、x軸和拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、T和N，tan∠MEA= ，點(diǎn)K為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，連接KA，在射線(xiàn)KA上取一點(diǎn)R，連接RM，過(guò)點(diǎn)K作KQ⊥AK交PE的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，連接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ與△HKQ的面積相等，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四含五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-≤x<n+，則=n.如：，，……根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

(1)填空= ，= ；

（2）若，則x的取值范圍是 ；

(3)求滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)x的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案