Question

【題目】如圖，點為原點，、為數(shù)軸上兩點，，且

（1）、對應(yīng)的數(shù)分別為________、________；

（2）點、分別以個單位/秒和個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后、相距個單位長度？

（3）動點從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，為線段的中點，為線段的中點．在點運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．

Answer 1

【答案】（1）-10；5；（2）2秒或秒；（3）線段MN的長度不變化，都等于7.5，理由見詳解

【解析】

（1）根據(jù)題意可得出，繼而可得出A，B對應(yīng)的數(shù)；

（2）分相遇前與相遇后兩種情況，設(shè)時間為x，列一元一次方程求解即可；

（3）線段MN的長度不變化，分類討論：①點P在點A，B兩點之間運動時，②點P運動到點B的右側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．

解：（1）∵AB=15，OA:OB=

∴，

即點A對應(yīng)的數(shù)為-10，點B對應(yīng)的數(shù)為5；

（2）設(shè)x秒后，A，B兩點相距1個單位長度，由題意得出：

當A，B相遇前，4x+3x=15-1

7x=14,

解得，x=2；

當A，B相遇后，4x+3x=15+1

7x=16

解得，．

答：2秒或秒后A，B兩點相距1個單位長度．

（3）線段MN的長度不變化，都等于7.5， 理由如下：

分兩種情況：

點P在點A，B兩點之間運動時：

；

點P運動到點B的右側(cè)時：

；

∴綜上所述，線段MN的長度不變化，其值都等于7.5．