已知等腰三角形的周長為20,其中一內(nèi)角的余弦值是
23
,求這個等腰三角形的腰長.
分析:分底角或頂角的余弦值是
2
3
來求解,①若底角的余弦值是
2
3
,易得AD與AB的關(guān)系,進(jìn)而解可得AB的值,②若頂角的余弦值是
2
3
,設(shè)AB=x,通過解三角形可得BC的長,由周長為20,可得2x+
6
3
x=20,解可得x即腰長AB的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,等腰三角形ABC中,周長為20,
①若底角的余弦值是
2
3
,則cosB=
2
3
,
做AD垂直于BC,交BC于點(diǎn)D;
易得AB+BD=
1
2
(AB+AC+BC)=10,且
AD
AB
=
2
3

解可得:腰長AB=6,
②若頂角的余弦值是
2
3
,則cosA=
2
3
,精英家教網(wǎng)
做BD垂直于AC,交AC于點(diǎn)D,
設(shè)AB=x,則AD=
2
3
x,由勾股定理可得BD=
5
3
x,
在Rt△BCD中,CD=x-
2
3
x=
1
3
x,BD=
5
3
x,
解可得:BC=
6
3
x;
又有AB+AC+BC=20,即2x+
6
3
x=20,
解可得x=12-2
6

答:腰長為6或12-2
6
點(diǎn)評:解題時,注意分情況討論,通過輔助線構(gòu)造直角三角形來尋找思路.
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6
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