【題目】某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”的次數(shù)m | 68 | 111 | 136 | 345 | 546 | 701 |
落在“鉛筆”的頻率 (結(jié)果保留小數(shù)點后兩位) | 0.68 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | 0.68 | 0.70 |
(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為_______;(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
(2)鉛筆每只0.5元,飲料每瓶3元,經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動,請計算該商場每天需要支出的獎品費用;
(3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右,則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調(diào)整為______度.
【答案】(1)0.7;(2)該商場每天大致需要支出的獎品費用為5000元;(3)36
【解析】
(1)利用頻率估計概率求解;
(2)利用(1)得到獲得鉛筆的概率為0.7和獲得飲料的概率為0.3,然后計算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可;
(3)設轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調(diào)整為n度,則4000×3×+4000×0.5(1-)=3000,然后解方程即可.
(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為0.7;
故答案為: 0.7
(2)4000×0.5×0.7+4000×3×0.3=5000,
所以該商場每天大致需要支出的獎品費用為5000元;
(3)設轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調(diào)整為n度,
則4000×3×+4000×0.5(1﹣)=3000,解得n=36,
所以轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調(diào)整為36度.
故答案為36.
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【題目】如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t﹣5t2.
(1)求小球飛行3s時的高度;
(2)問:小球的飛行高度能否達到22m?請說明理由.
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【題目】用小立方體搭一個幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖所示,俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù),請解答下列問題:
(1)求的值;
(2)這個幾何體最少有幾個小立方體搭成,最多有幾個小立方體搭成;
(3)當時畫出這個幾何體的左視圖.
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【題目】國家八縱八橫高鐵網(wǎng)絡規(guī)劃中“京昆通道”的重要組成部分──西成高鐵于2017年12月6日開通運營,西安至成都列車運行時間由14小時縮短為3.5小時.張明和王強相約從成都坐高鐵到西安旅游.如圖,張明家(記作A)在成都東站(記作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王強家(記作C)在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米,則張明家與王強家的距離為( )
A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】AB為⊙O直徑,BC為⊙O切線,切點為B,CO平行于弦AD,作直線DC.
(1)求證:DC為⊙O切線;
(2) 若AD·OC=8,求⊙O半徑.
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【題目】如圖AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點A,BP與⊙O相交于點D,C為⊙O上的一點,分別連接CB、CD,∠BCD=60°.
(1)求∠ABD的度數(shù);
(2)若AB=6,求PD的長度.
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【題目】如圖,學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度,他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的長度為30m,DE的長為15m,則樹AB的高度是_____m.
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【題目】綜合與探究
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,拋物線W的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x+4.拋物線W與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè),與y軸交于點C,它的對稱軸與x軸交于點D,直線l經(jīng)過C、D兩點.
(1)求A、B兩點的坐標及直線l的函數(shù)表達式.
(2)將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W′,設拋物線W′的對稱軸與直線l交于點F,當△ACF為直角三角形時,求點F的坐標,并直接寫出此時拋物線W′的函數(shù)表達式.
(3)如圖2,連接AC,CB,將△ACD沿x軸向右平移m個單位(0<m≤5),得到△A′C′D′.設A′C交直線l于點M,C′D′交CB于點N,連接CC′,MN.求四邊形CMNC′的面積(用含m的代數(shù)式表示).
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