【題目】已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點(diǎn)H．

（1）如圖，①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說(shuō)明理由；

②若∠BAC=100°，求∠DHE的度數(shù)；

（2）若△ABC中，∠A=50°，直接寫(xiě)出∠DHE的度數(shù)是 ．

【答案】（1）①∠DBA=∠ECA，證明見(jiàn)解析；②80°；（2）50°或130°.

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)同角的余角的相等即可說(shuō)明∠DBA=∠ECA，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求得∠DHE的度數(shù)；

（2）分△ABC是銳角三角形，鈍角三角形兩種情況討論求解即可．

（1）①∠DBA=∠ECA.

證明：∵BD、CE是△ABC的兩條高，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∴∠DBA＋∠BAD=∠ECA＋∠EAC=90°，

又∵∠BAD=∠EAC，

∴∠DBA=∠ECA；

②∵BD、CE是△ABC的兩條高

∴∠HDA=∠HEA=90°

在四邊形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA=360°

又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°

∴∠DHE=360°－90°－90°－100°=80°

（2）①△ABC是銳角三角形時(shí)，∠DHE=180°-50°=130°；

②△ABC是鈍角三角形時(shí)，∠DHE=∠A=50°；

故答案為：50°或130°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=3cm,連接DE.若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿EB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P、Q有一個(gè)到位置時(shí),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動(dòng)了t秒,回答下列問(wèn)題:

(1)求DE的長(zhǎng)

(2)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQED成為平行四邊形;

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出使得△DQE是等腰三角形時(shí)t的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：

（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（，）、B′（，）、C′（，）．

（3）△ABC的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，以下說(shuō)法中正確的是(　　)

A. 直線與y軸的交點(diǎn)為(3，0) B. y隨x的增大而增大

C. 直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是6 D. 一元一次方程kx＋b＝0的解為x＝2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和B（t，0）（t≥2），與y軸交于點(diǎn)C，直線l：y=x+2t經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，直線AE交拋物線于點(diǎn)E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于點(diǎn)F．

（1）求∠CDO的度數(shù)；
（2）求出點(diǎn)F坐標(biāo)的表達(dá)式（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)S△COD﹣S四邊形COAF=7時(shí)，求拋物線解析式；
（4）當(dāng)以B，C，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△CEF相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，有一個(gè)菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE ， 現(xiàn)給出下列命題：①若 = ，則tan∠EDF= ；②若DE2=BDEF，則DF=2AD，則（ ）
A.①是假命題，②是假命題
B.①是真命題，②是假命題
C.①是假命題，②是真命題
D.①是真命題，②是真命題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，EF⊥CE，且與正方形外角平分線AG交于點(diǎn)P.

(1)求證：CE=EP.

(2)若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0)，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將二次函數(shù)y=x2﹣m（其中m＞0）的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為y1 ， 另有一次函數(shù)y=x+b的圖象記為y2 ， 則以下說(shuō)法： ①當(dāng)m=1，且y1與y2恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)b有唯一值為1；
②當(dāng)b=2，且y1與y2恰有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m＞4或0＜m＜ ；
③當(dāng)m=﹣b時(shí)，y1與y2一定有交點(diǎn)；
④當(dāng)m=b時(shí)，y1與y2至少有2個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)為（0，m）．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料： 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．觀察圖象可知：當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2 ．

（1）通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集 ．
（2）參考觀察函數(shù)的圖象方法，解決問(wèn)題：關(guān)于x的不等式x2+a﹣ ＜0（a＞0）只有一個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍 ．

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