【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=6,BC=4,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動.其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.過點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P,連接AC交NP于點(diǎn)Q,連接MQ.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)AM= ,AP= .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí),求t的值.
(3)如圖2,將△AQM沿AD翻折,得△AKM,是否存在某時(shí)刻t,
①使四邊形AQMK為菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由
②使四邊形AQMK為正方形,則AC= .
【答案】(1)6﹣2t,2+t.(2)1;(3)①0.5;②6.
【解析】
試題分析:(1)由DM=2t,根據(jù)AM=AD-DM即可求出AM=6-2t;先證明四邊形CNPD為矩形,得出DP=CN=4-t,則AP=AD-DP=2+t;
(2)根據(jù)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí),可得4-t=6-(6=4-t),解方程即可;
(3))①由NP⊥AD,QP=PK,可得當(dāng)PM=PA時(shí)有四邊形AQMK為菱形,列出方程4-t-2t=6-(4-t),求解即可,
②要使四邊形AQMK為正方形,由∠ADC=90°,可得∠CAD=45°,所以四邊形AQMK為正方形,則CD=AD,由AD=8,可得CD=6,利用勾股定理求得AC即可.
試題解析:(1)6﹣2t,2+t.
(2)∵四邊形ANCP為平行四邊形時(shí),CN=AP,
∴4﹣t=t+2,解得t=1,
(3)①∵NP⊥AD,QP=PK,
∴當(dāng)PM=PA時(shí)有四邊形AQMK為菱形,
∴4﹣t﹣2t=2+t,解得t=0.5,
∴存在時(shí)刻t=0.5,使四邊形AQMK為菱形.
②AC=6.
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①通話時(shí)間在3分鐘以內(nèi)(包括3分鐘)話費(fèi)0.5元;
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在一次通話中,如果通話時(shí)間超過3分鐘,那么話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間x(分)之間的關(guān)系式為 .
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