【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；

設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；

根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得，根據(jù)解方程組，可得H點(diǎn)坐標(biāo)．

將，兩點(diǎn)代入拋物線中，可得：，

解得：，

所以拋物線的解析式為：；

拋物線的解析式為：．

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：；

存在點(diǎn)H滿足，

由知M點(diǎn)的坐標(biāo)為

如圖：作交x軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)N，

，，

．

，

∽，

，

，

，

解得，

點(diǎn)坐標(biāo)為

直線MK的解析式為，

，

把代入，化簡(jiǎn)得．

，

，，將代入，

解得，

直線MK與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)M、H，

拋物線上存在點(diǎn)H，滿足，

此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說(shuō)法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正確的有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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【題目】如圖，將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E且點(diǎn)D剛好在上，則陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：在中，，，則______

小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的經(jīng)驗(yàn)，先畫(huà)出了幾何圖形如圖，他發(fā)現(xiàn)不是特殊角，但它是特殊角的一半，若構(gòu)造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個(gè)問(wèn)題于是小天嘗試著在CB邊上截取，連接如圖，通過(guò)構(gòu)造有特殊角的直角三角形，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決．

請(qǐng)回答：______．

參考小天思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3，在等腰中，，，請(qǐng)借助，構(gòu)造出的角，并求出該角的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線l的二次對(duì)稱點(diǎn)．

如圖1，點(diǎn)．

若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線：的二次對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線：的二次對(duì)稱點(diǎn)，則a的值為______；

若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線的二次對(duì)稱點(diǎn)，則直線的表達(dá)式為______；

如圖2，的半徑為若上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于y軸，直線：的二次對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)在射線上，b的取值范圍是______；

是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，的半徑為2，若上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于y軸，直線：的二次對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)在y軸上，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，點(diǎn)C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)O，P為半圓上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OC于點(diǎn)E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM．當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

12

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；

（2）當(dāng)﹣＜x＜2時(shí)，y＜0；

（3）a﹣b+c=0；

（4）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)

則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過(guò)點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

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