Question

（2013•大連一模）一個(gè)圓柱形容器的容積為V米³，用一根小水管向容器內(nèi)注水，當(dāng)水面高度達(dá)到容器高度的一半時(shí)，立即改用一根內(nèi)徑為小水管內(nèi)徑3倍的大水管注水（假設(shè)水壓足夠大，改換水管的時(shí)間可忽略不計(jì)），注滿容器共用時(shí)間為t分．
（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的

9

倍；
（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)進(jìn)水速度等于單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水的體積和體積的計(jì)算方法知大進(jìn)水管是小進(jìn)水管的9倍．
（2）設(shè)小水管進(jìn)水速度為x，則大水管進(jìn)水速度為9x，一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米，開(kāi)始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管3倍的大水管注水．向容器中注滿水的全過(guò)程共用時(shí)間t分可列方程求解．

解答：解：（1）∵進(jìn)水速度等于單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水的體積且體積等于底面積乘以高，
∴進(jìn)水速度的倍數(shù)等于內(nèi)徑倍數(shù)的平方，
∵大進(jìn)水管內(nèi)徑為小水管內(nèi)徑3倍，
∴大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍．
（2）設(shè)小水管進(jìn)水速度為x立方米/分，則大水管進(jìn)水速度為9x立方米/分，
由題意得：

v

2x

+

v

18x

=t，
解得：x=

5v

9t

，
經(jīng)檢驗(yàn)得：x=

5v

9t

是原方程解，且符合題意，
∴小口徑水管速度為

5v

9t

立方米/分，大口徑水管速度為

5v

t

立方米/分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，設(shè)出速度以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解．