【題目】已知:如圖,⊙O和⊙O相交于A、B兩點, 動點P在⊙O上,且在⊙ 外,直線PA、PB分別交⊙O于C、D.問:⊙O的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變化?如果發(fā)生變化,請你確定CD最長和最短時P的位置,如果不發(fā)生變化,請你給出證明;
【答案】CD的長與點P的位置無關(guān).
【解析】試題分析:連接AD、AB,∠ADP在⊙O1中所對的弦為AB,所以∠ADP為定值,∠P在⊙O2中所對的弦為AB,所以∠P為定值.再利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠CAD為定值,則弦CD為定值,與P的位置無關(guān).
試題解析:
當點P運動時,CD的長保持不變,A、B是⊙O1與⊙O2的交點,弦AB與點P的位置關(guān)系無關(guān),
證明:
連接AD,如圖所示:
∵∠ADP在⊙O1中所對的弦為AB,
∴∠ADP為定值,
∵∠P在⊙O2中所對的弦為AB,
∴∠P為定值,
∵∠CAD=∠ADP+∠P,
∴∠CAD為定值,
∵在⊙O1中∠CAD對弦CD,
∴CD的長與點P的位置無關(guān).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處.當△CEB′為直角三角形時,BE的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場,順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車去年3月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元,若今年3月份與去年3月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年3月份A型車銷售總額將比去年3月份銷售總額增加25%.
(1)求今年3月份A型車每輛銷售價多少元;
(2)該車行計劃4月份新進一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多?
A,B兩種型號車的進貨和銷售價格表:
A型車 | B型車 | |
進貨價格(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元/輛) | 今年的銷售價格 | 2400 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ A=500,∠C=700,BD、BE三等分∠ABC,將△BCE沿BE對折,點C落在C’處,則∠1=_________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將△ABC的∠C折起,翻折后角的頂點位置記作C′,當C′落在AC上時(如圖1),易證:∠1=2∠2.
當C′點落在CA和CB之間(如圖2)時,或當C′落在CB、CA的同旁(如圖3)時,∠1、∠2、∠3關(guān)系又如何?請寫出你的猜想,并就其中一種情況給出證明.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC和△DEF中,∠A=50°,∠B=70°,AB=3cm,∠D=50°,∠E=70°,EF=3cm.則△ABC與△DEF( 。
A. 一定全等 B. 不一定全等 C. 一定不全等 D. 不確定
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