Question

（2004•天津）如圖，正△ABC內(nèi)接于⊙O，P是劣弧BC上任意一點(diǎn)，PA與BC交于點(diǎn)E，有如下結(jié)論：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A．3個(gè)
B．2個(gè)
C．1個(gè)
D．0個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意：易得△APC≌△BDC．即AP=BD，有PA=DB=PB+PD=PB+PC正確．同時(shí)可得：②錯(cuò)誤，同理易得△PBE∽△PAC，故有PA•PE=PB•PC；③正確．
解答：解：延長BP到D，使PD=PC，連接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，
則△PCD為等邊三角形，
∵△ABC為正三角形，
∴BC=AC
∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，
∴△APC≌△BDC（AAS）．
∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正確；
由（1）知△PBE∽△PAC，則=，=，+=+≠1，
∴②錯(cuò)誤；
∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA
∴△PBE∽△PAC
∴
∴PA•PE=PB•PC，故③正確；
故選B．
點(diǎn)評：本題考查等邊三角形的性質(zhì)與運(yùn)用，其三邊相等，三個(gè)內(nèi)角相等，均為60°．