Question

【題目】已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2．

（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

（2）試確定拋物線的解析式．

（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）；（2）y＝x2＋4x＋3，（3）3＜x＜0

【解析】

（1）根據(jù)已知得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，即可得出答案；

（3）由圖象觀察可知，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)，得出x的取值范圍．

（1）y＝x＋3中，

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c（a≠0），

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）和點(diǎn)A（3，0），且對(duì)稱軸是直線x＝2，

∴可列得方程組：，

解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋4x＋3，

（3）由圖象觀察可知，當(dāng)3＜x＜0時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值．