【題目】如圖,P是線段AB上一點(diǎn),AB=12cm,C、D兩點(diǎn)分別從PB出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)(C在線段AP上,D在線段BP上),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

1)當(dāng)t=1時(shí),PD=2AC,請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);

2)當(dāng)t=2時(shí),PD=2AC,請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);

3)若CD運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PD=2AC,請(qǐng)求出AP的長(zhǎng);

4)在(3)的條件下,Q是直線AB上一點(diǎn),且AQBQ=PQ,求PQ的長(zhǎng).

【答案】14cm;(24cm;(34cm;(44cm12cm

【解析】試題分析

(1) 觀察圖形可以看出,圖中的線段PC和線段BD的長(zhǎng)分別代表動(dòng)點(diǎn)CD的運(yùn)動(dòng)路程. 利用路程等于速度與時(shí)間之積的關(guān)系可以得到線段PC和線段BD的長(zhǎng),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)BD=2PC. 結(jié)合條件PD=2AC可以得到PB=2AP. 根據(jù)上述關(guān)系以及線段AB的長(zhǎng),可以求得線段AP的長(zhǎng).

(2) 利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系結(jié)合題目中給出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,可以求得線段PC和線段BD的長(zhǎng),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)BD=2PC. 根據(jù)BD=2PCPD=2AC的關(guān)系,依照第(1)小題的思路,可以求得線段AP的長(zhǎng).

(3) 利用“路程等于速度與時(shí)間之積”的關(guān)系可知,只要運(yùn)動(dòng)時(shí)間一致,點(diǎn)C與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路程的關(guān)系與它們運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系一致. 根據(jù)題目中給出的運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系,可以得到BD=2PC. 這樣,本小題的思路就與前兩個(gè)小題的思路一致了. 于是,依照第(1)小題的思路,可以求得線段AP的長(zhǎng).

(4) 由于題目中沒(méi)有指明點(diǎn)Q與線段AB的位置關(guān)系,所以應(yīng)該按照點(diǎn)Q在線段AB上以及點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況分別進(jìn)行求解. 首先,根據(jù)題意和相關(guān)的條件畫(huà)出相應(yīng)的示意圖. 根據(jù)圖中各線段之間的關(guān)系并結(jié)合條件AQ-BQ=PQ,得到APBQ之間的關(guān)系,借助前面幾個(gè)小題的結(jié)論,即可求得線段PQ的長(zhǎng).

試題解析

(1) 因?yàn)辄c(diǎn)CP出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1(s),所以 (cm).

因?yàn)辄c(diǎn)DB出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=1(s),所以 (cm).

BD=2PC.

因?yàn)?/span>PD=2ACBD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC)PB=2AP.

AB=AP+PB=3AP.

因?yàn)?/span>AB=12cm,所以 (cm).

(2) 因?yàn)辄c(diǎn)CP出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2(s),所以 (cm).

因?yàn)辄c(diǎn)DB出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=2(s),所以 (cm).

BD=2PC.

因?yàn)?/span>PD=2ACBD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC)PB=2AP.

AB=AP+PB=3AP.

因?yàn)?/span>AB=12cm,所以 (cm).

(3) 因?yàn)辄c(diǎn)CP出發(fā)以1(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),所以 (cm).

因?yàn)辄c(diǎn)DB出發(fā)以2(cm/s)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),所以 (cm).

BD=2PC.

因?yàn)?/span>PD=2ACBD=2PC,所以BD+PD=2(PC+AC),PB=2AP.

AB=AP+PB=3AP.

因?yàn)?/span>AB=12cm,所以 (cm).

(4) 本題需要對(duì)以下兩種情況分別進(jìn)行討論.

(1) 點(diǎn)Q在線段AB(如圖①).

因?yàn)?/span>AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.

因?yàn)?/span>AQ=AP+PQ所以AP=BQ.

因?yàn)?/span>,所以.

.

因?yàn)?/span>AB=12cm,所以 (cm).

(2) 點(diǎn)Q不在線段AB,則點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上(如圖②).

因?yàn)?/span>AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ.

因?yàn)?/span>AQ=AP+PQ,所以AP=BQ.

因?yàn)?/span>所以.

.

因?yàn)?/span>AB=12cm,所以 (cm).

綜上所述,PQ的長(zhǎng)為4cm12cm.

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平均分

92

94

94

92

方差

35

35

23

23

A. B. C. D.

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