Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)O (0，0)，A (－5，0)，B (2，1)，拋物線(h為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)為C。

(1) 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，求的最大值，此時(shí)拋物線上有兩點(diǎn)，，其中，比較與的大小；

(3)當(dāng)線段OA被只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時(shí)，求h的值。

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)．（2）＜．（3）的值為或．

【解析】試題（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用拋物線函數(shù)解析式得到該圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到：yC=-h2+1，則由二次函數(shù)的最值的求法易得yc的最大值，并可以求得此時(shí)拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的增減性來(lái)求y1與y2的大��；

（3）根據(jù)已知條件“O（0，0），A（-5，0），線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4”可以推知把線段OA被l只分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（-4，0）．由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得h的值．

試題解析：（1）把代入，得：，

∴解析式為：（或）．

∴對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)．

（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，則，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值為1．

此時(shí)，拋物線為：，對(duì)稱軸為：（y軸），

當(dāng) ≥時(shí)，隨著的增大而減小，

∴＞≥時(shí)，＜．

（3）把線段OA分1：4兩部分的點(diǎn)是或，

把代入，得：或．

但時(shí)，線段OA被分為三部分，不合題意，舍去．

同樣，把代入，

得：或（舍去）

∴的值為或．