【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知,

1)求拋物線的解析式;

2)如圖2,若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸的平行線交直線于點(diǎn),作于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),求的面積;

3)若點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑作,當(dāng)在運(yùn)動(dòng)過程中與直線相切時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(請(qǐng)直接寫出答案).

【答案】1;(2;(3)點(diǎn)

【解析】

⑴根據(jù),求出BC的坐標(biāo),再代入求出解析式;

⑵根據(jù)題意可證△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△PED的面積;

⑶根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及切線性質(zhì)構(gòu)造相似三角形來求出點(diǎn)M的坐標(biāo).點(diǎn)M在直線BC的上方或在直線BC的下方兩種情況來討論.

解:(1,

,

點(diǎn),點(diǎn)

代入得:

2)當(dāng)時(shí),,點(diǎn)坐標(biāo)為,

點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為

直線解析式為

平行于軸,點(diǎn)坐標(biāo)為

平行于軸,

,

,

的面積之比是對(duì)應(yīng)邊的平方,

的面積為,

的面積是

3)過點(diǎn)于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),

與直線相切,,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

如圖1,點(diǎn)的坐標(biāo)為

代入直線

解得

點(diǎn)的坐標(biāo)為

1

如圖2,點(diǎn)的坐標(biāo)為

代入直線

方程無解

綜上,點(diǎn)

2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線過點(diǎn),兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)A,垂足為M,求證:四邊形ADBM為正方形;

(3)點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(4)若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn),問:是否存在最小值?若存在,求岀這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種商品,種商品每件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多元,用元購(gòu)進(jìn)種商品和用元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價(jià)定為元,種商品每件的售價(jià)定為元.

1種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元?

2)商店計(jì)劃用不超過元的資金購(gòu)進(jìn)兩種商品共件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)上的一半,該商店有幾種進(jìn)貨方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,,于點(diǎn)于點(diǎn),若,則的大小是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BDAOE,連接BC,過點(diǎn)OOFBCF,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長(zhǎng)度是(  )

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀班集體,學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116,購(gòu)買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204.

(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?

(2)若學(xué)校購(gòu)買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙OAB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線.交BC于點(diǎn)E.

(1)求證:BE=EC

(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,則DB=   ;

②當(dāng)∠B=   度時(shí),以O,D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸分別交于點(diǎn)C,其中點(diǎn),點(diǎn),且.

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過PBCD,當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn),當(dāng)恰好等于中的某個(gè)角時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,矩形ABCD中,AD2,AB3,點(diǎn)E,F分別在邊ABBC上,且BFFC,連接DE,EF,并以DE,EF為邊作DEFG

1)連接DF,求DF的長(zhǎng)度;

2)求DEFG周長(zhǎng)的最小值;

3)當(dāng)DEFG為正方形時(shí)(如圖2),連接BG,分別交EF,CD于點(diǎn)P、Q,求BPQG的值.

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