如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．
（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關系？并證明你的結論．
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
在△ADE和△CDE中，
AD=CD
∠ADE=∠CDB
DE=DE

∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．

（2）判斷FG=3EF．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
由題意知：△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE，
則∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴
EF
EC
=
EC
EG
，
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∵AE=2EF，
∴
EF
AE
=
AE
EG
=
1
2
，
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF．
練習冊系列答案
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2
D．
3

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