∠AOB=45°，其內(nèi)部有一點(diǎn)P，OP=8，在∠AOB的兩邊分別有兩點(diǎn)Q，R（不同與點(diǎn)0），則△PQR的最小周長(zhǎng)是
8
2
8
2
．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到最小值線段，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．
解答：解：分別作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N．
連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件．
連接OM、ON，
則OM=ON=OP=8，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，
故△MON為等腰直角三角形．
∴MN=
82+82
=8
2
，
故答案為：8
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，根據(jù)題意構(gòu)造出對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西青區(qū)一模）已知∠AOB=45°，其內(nèi)部一點(diǎn)P，OP=10，在∠AOB的邊OA、OB上分別有點(diǎn)Q、R（P、Q、R三點(diǎn)不在同一直線上，Q、R不同于點(diǎn)O），則△PQR周長(zhǎng)的最小值為
10
2
10
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=45°，其內(nèi)部有一點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)是M，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是N．且OP=4cm，則S△MON=
8cm2
8cm2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江紹興地區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

∠AOB=45°，其內(nèi)部有一點(diǎn)P，OP=8，在∠AOB的兩邊分別有兩點(diǎn)Q，R（不同與點(diǎn)0），則△PQR的最小周長(zhǎng)是              。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知∠AOB=45°，其內(nèi)部一點(diǎn)P，OP=10，在∠AOB的邊OA、OB上分別有點(diǎn)Q、R（P、Q、R三點(diǎn)不在同一直線上，Q、R不同于點(diǎn)O），則△PQR周長(zhǎng)的最小值為________．

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