如圖，已知點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn)，∠A=∠E，∠ACB=∠ECD．
（1）求證：△ACB≌△ECD；
（2）求證：∠CBD=∠CDB．
分析：（1）由點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn)就可以得出AC=AE，再由條件就可以得出△ACB≌△ECD；
（2）由△ACB≌△ECD就可以得出BC=CD，由等邊對(duì)等角就可以得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn)，
∴CA=CE  
在△ACB和△ECD中，
∠A=∠E
CA=CE  
∠ACB=∠ECD
，
∴△ACB≌△ECD（ASA）；

（2）∵△ACB≌△ECD，
∴CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形全等的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)C為線段AE上一點(diǎn)，AE=8cm，△ABC和△CDE為AE同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN．
（1）求證：AD=BE；
（2）求證：MN∥AE；
（3）若點(diǎn)C在AE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與A、E重合），當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①：已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且D、E分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，
（1）若AC=5cm，BC=4cm，試求線段DE的長(zhǎng)度．
（2）如果（1）中的BC=a，其他條件不變，試求DE的長(zhǎng)度．
（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算結(jié)果，有關(guān)線段DE的長(zhǎng)度你能得出什么結(jié)論？
（4）如圖②，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD、OE分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，請(qǐng)直接寫出∠DOE度數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)C為線段AE上一點(diǎn)，AE=8cm，△ABC和△CDE為AE同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN．
（1）求證：AD=BE；
（2）求證：MN∥AE；
（3）若點(diǎn)C在AE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與A、E重合），當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省襄陽市棗陽市普通高中推薦招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)C為線段AE上一點(diǎn)，AE=8cm，△ABC和△CDE為AE同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，連接BE交CD于N，連接AD交BC于M，連接MN．
（1）求證：AD=BE；
（2）求證：MN∥AE；
（3）若點(diǎn)C在AE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C不與A、E重合），當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

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