【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)當(dāng)發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步,中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)函象如圖所示.
(1)家與圖書館之間的路程為 m,小東從圖書館到家所用的時(shí)間為 .
(2)求小玲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(3)求兩人相遇的時(shí)間.
【答案】(1)4000,min;(2)y=100x+1000;(3)8min.
【解析】
(1)由圖象即可得出家與圖書館之間的路程,再利用時(shí)間=路程÷速度即可得到小東從圖書館到家所用的時(shí)間;
(2)根據(jù)題意可知AB段為小玲步行段,y與x之間滿足一次函數(shù),用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式;
(3)由圖象可知兩人相遇在小玲跑步段,利用路程和=速度和×相遇時(shí)間,即可得出答案.
解:(1)由圖可得,
家與圖書館之間的路程為4000m,小東從圖書館到家所用的時(shí)間為:=min,
故答案為:4000,min;
(2)設(shè)小玲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,
將 代入函數(shù)關(guān)系式中,得
解得
∴小玲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=100x+1000;
(3)當(dāng)0≤x≤10時(shí),小玲的速度為2000÷10=200(m/min),
設(shè)相遇時(shí)間為x,
則200x+300x=4000,得x=8,
∵8<10,
∴兩人在第8min相遇,
答:兩人相遇的時(shí)間是第8min.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰Rt△ACB,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上.
(1)如圖1,求證:∠BCO=∠CAO
(2)如圖2,若OA=5,OC=2,求B點(diǎn)的坐標(biāo)
(3)如圖3,點(diǎn)C(0,3),Q、A兩點(diǎn)均在x軸上,且S△CQA=18.分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM,連接MN交y軸于P點(diǎn),OP的長度是否發(fā)生改變?若不變,求出OP的值;若變化,求OP的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,且點(diǎn)E在線段AD上,若AF=4,∠F=60°.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;
(2)求DE的長度和∠EBD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的斜邊上異于、的一定點(diǎn),過點(diǎn)作直線截交于點(diǎn),使截得的與相似.已知,,,則________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象于點(diǎn)B.
(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)
(2)在平面內(nèi)存在點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,直接寫出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)
由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口罩,已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元;3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元.
⑴ 求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元?
⑵ 藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè),其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè),且不多于B型口罩的3倍,有哪幾種購買方案,哪種方案最省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延長線上.請(qǐng)解答下列問題:
(1)圖中與∠DBE相等的角有: ;
(2)直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系;
(3)若△ABC的形狀、大小不變,直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED,∠E=90°,且∠EDB=∠C,DE與AB相交于點(diǎn)F.試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(1)的位置時(shí),顯然有:DE=AD+BE;請(qǐng)證明.
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置時(shí),求證:DE=AD-BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖(3)的位置時(shí),試問(2)中DE、AD、BE的關(guān)系還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,它們又具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,經(jīng)過點(diǎn)C(0,﹣4)的拋物線()與x軸相交于A(﹣2,0),B兩點(diǎn).
(1)a 0, 0(填“>”或“<”);
(2)若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,連接AC,E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,使得以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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