Question

甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)和，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：

（１）港口A與小島C之間的距離

（２）甲輪船后來(lái)的速度．

 

Answer 1

【答案】

（1）A、C間的距離為（15＋15）海里   （2）5海里／小時(shí)

【解析】

試題分析：（１）作BD⊥AC于點(diǎn)D

由題意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°

在Rt△ABD中

∵AB＝30，∠BAC＝30°

∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15

在Rt△BCD中，

∵BD＝15，∠BCD＝45°

∴CD＝15，BC＝15

∴AC＝AD＋CD＝15＋15

即A、C間的距離為（15＋15）海里  6分

（２）∵AC＝15＋15

輪船乙從A到C的時(shí)間為＝＋1

由B到C的時(shí)間為＋1－1＝

∵BC＝15

∴輪船甲從B到C的速度為＝5（海里／小時(shí)）

答：輪船甲從B到C的速度為5海里／小時(shí)  

考點(diǎn)：解三角形

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，掌握三角函數(shù)和勾股定理的內(nèi)容，并運(yùn)用它們來(lái)解題