【題目】設(shè)a、b、c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為0.
(1)求證:△ABC為等邊三角形;
(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩根,求m的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)m1=0,m2=-12.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實數(shù)根可得△=0,即a+b-2c=0,由方程3cx+2b=2a的根為0可得2b=2a,至此可得a、b、c的數(shù)量關(guān)系,即可解決;
(2)由(1)得a=b,結(jié)合a、b為方程x2+mx-3m=0的兩根可得m2+12m=0,解方程即可.
試題解析:(1)∵方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實根,
∴△=0,即△=(2)2-4×(2c-a)=0,
解得a+b=2c,
∵方程3cx+2b=2a的根為0,
∴2b=2a,a=b,
∴2a=2c,a=c,
∴a=b=c,
故△ABC為等邊三角形.
(2)∵a、b相等,
∴x2+mx-3m=0有兩個相等的實根,
∴△=0,即△=m2+4×1×3m=0,
即m1=0,m2=-12,
.∵a、b為正數(shù),
∴m1=0(舍),故m=-12.
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【題目】已知A種品牌的文具比B種品牌的文具的單價少1元,小明買了2個A種品牌的文具和3個B種品牌的文具,一共花了28元,那么A種品牌的文具的單價是________元/個.
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【題目】“厲行勤儉節(jié)約,反對鋪張浪費”勢在必行,最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示中國每年浪費食物總量折合糧食大約是310000000人一年的口糧,用科學(xué)計數(shù)法表示310000000為( )
A.3.1×109
B.0.31×109
C.3.1×108
D.31×107
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【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,BD=4,E、F分別是AD、CD上的動點(包含端點),且AE+CF=4,連接BE、EF、FB.
(1)試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求EF的最大值與最小值.
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【題目】下列投影是平行投影的是( )
A. 太陽光下窗戶的影子B. 臺燈下書本的影子
C. 在手電筒照射下紙片的影子D. 路燈下行人的影子
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【題目】如圖,∠1=60,∠2=60,∠3=57,則∠4=57,下面是A,B,C,D四個同學(xué)的推理過程,你認為推理正確的是( 。
A.因為∠1=60=∠2,所以a∥b,所以∠4=∠3=57
B.因為∠4=57=∠3,所以a∥b,故∠1=∠2=60
C.因為∠2=∠5,又∠1=60,∠2=60,故∠1=∠5=60,所以a∥b,所以∠4=∠3=57
D.因為∠1=60,∠2=60,∠3=57,所以∠1=∠3=∠2-∠4=60-57=3,
故∠4=57
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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車,纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m,圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是 m,他途中休息了 min;
(2)①當(dāng)50≤x≤80時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)小穎到達纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標(biāo)相同
B.若點P(a,b)在x軸上,則a=0
C.平行于y軸的直線上的所有點的橫坐標(biāo)相同
D.(﹣3,4)與(4,﹣3)表示兩個不同的點
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