【題目】△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形,將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長,則只需知道( )
A.△ABC的周長B.△AFH的周長
C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長
【答案】A
【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得:FH=GH,∠ACB=∠A=60°,∠AHF=∠HGC,進而可根據(jù)AAS證明△AFH≌△CHG,可得AF=CH,然后根據(jù)等量代換和線段間的和差關(guān)系即可推出五邊形DECHF的周長=AB+BC,從而可得結(jié)論.
解:∵△GFH為等邊三角形,
∴FH=GH,∠FHG=60°,
∴∠AHF+∠GHC=120°,
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=BC=AC,∠ACB=∠A=60°,
∴∠GHC+∠HGC=120°,
∴∠AHF=∠HGC,
∴△AFH≌△CHG(AAS),
∴AF=CH.
∵△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形,
∴BE=FH,
∴五邊形DECHF的周長=DE+CE+CH+FH+DF
=BD+CE+AF+BE+DF
=(BD+DF+AF)+(CE+BE),
=AB+BC.
∴只需知道△ABC的周長即可.
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于點D,按下列步驟作圖:
步驟1:分別以點C和點D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;
步驟2:作直線MN,分別交AC,BC于點E,F(xiàn);
步驟3:連接DE,DF.
若AC=4,BC=2,則線段DE的長為
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織了一次創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動,有30名同學(xué)參加這次競賽,成績分布頻數(shù)表如下:(單位:分)
成績(分) | 組中值 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
80.5~85.5 | 83 | 3 |
85.5~90.5 | 88 | 6 |
90.5~95.5 | 93 | 12 |
95.5~100.5 | 98 | 9 |
(1)利用組中值計算這30位同學(xué)的平均數(shù);
(2)學(xué)校根據(jù)這次競賽成績從高到低選15位同學(xué)參加市級比賽,小明同學(xué)也參加了這次競賽,知道自己的成績后,他想知道自己是否有資格參加市里比賽(學(xué)校還未公布到市里比賽名單),他最應(yīng)關(guān)注頻數(shù),平均分,眾數(shù),中位數(shù)中的哪個量?請說明理由;
(3)“創(chuàng)文知識競賽”中,獲一等獎的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈圖案的三枚紀念章,她從中選取兩枚送給弟弟,則小紅送給弟弟的兩枚紀念章中,恰好有彩燈圖案的概率是多少?請用樹狀圖或列表法說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某無人機于空中處探測到目標的俯角分別是,此時無人機的飛行高度為,隨后無人機從處繼續(xù)水平飛行m到達處.
(1)求之間的距離
(2)求從無人機上看目標的俯角的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動,為了解職工的捐數(shù)量,采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對他們的捐書量進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類,分別用A、B、C、D、E表示,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)估計該單位750名職工共捐書多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果,學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試(測試滿分100分,得分x均為不小于60的整數(shù)),并將測試成績分為四個等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),優(yōu)秀(90≤x≤100),制作了如圖統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù),并補全頻數(shù)直方圖.
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
(3)這次測試成績的中位數(shù)是什么等第?
(4)如果全校學(xué)生都參加測試,請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果,估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是斜邊上的中線,將沿直線翻折至的位置,連接,若∥.計算的長度等于___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是斜邊上的中線,以為直徑的分別交、于點、,過點作,垂足為.
(1)若的半徑為,,求的長;
(2)求證:與相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像分別交x、y軸于點A、B,拋物線經(jīng)過點A、B,點P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點.
(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)如圖1所示,過點P作PM∥y軸,分別交直線AB、x軸于點C、D,若以點P、B、C為頂點的三角形與以點A、C、D為頂點的三角形相似,求點P的坐標;
(3)如圖2所示,過點P作PQ⊥AB于點Q,連接PB,當(dāng)△PBQ中有某個角的度數(shù)等于∠OAB度數(shù)的2倍時,請直接寫出點P的橫坐標.
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