Question

如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．
（1）折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是

 

，CF的對(duì)應(yīng)線段是

 

；
（2）若∠1=60°，求∠2、∠3的度數(shù)；
（3）若AB=4，AD=8，求折痕EF的長(zhǎng)度？

Answer 1

分析：（1）確定對(duì)應(yīng)關(guān)系即可解決；
（2）∠2=∠BEF．由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=60°，從而得∠3=60°；
（3）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．則AE=FC=GD．在△ABE中，設(shè)AE=x，則BE=8-x，根據(jù)勾股定理求出x，得出AE=CF=3，求出BF即可．

解答：解：（1）折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是BC′，CF的對(duì)應(yīng)線段是C′F；

（2）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=60°．
又∠2=∠BEF=60°，
∴∠3=180°-60°-60°=60°；

（3）作FG⊥AD于點(diǎn)G．
∵∠1=∠2=∠BEF，
∴BE=BF=DE．
∴AE=CF=DG．
設(shè)AE=x，則BE=8-x．在RT△ABE中，BE²=AB²+AE²，即：（8-x）²=x²+4²
解得x=3．
∴AE=CF=3，
∴EF=BF=8-3=5．
即折痕的長(zhǎng)度為5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系．