已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y=
3
4
x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．
（1）求直線A′B′的解析式；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求S△A?BC：S△ABO的值．
（1）根據(jù)y=
3
4
x+3，解得點坐標A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，
∴A′（0，4），B′（3，0），
設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b，則
4=b
0=3k+b
，解得
k=-
4
3
b=4
，
∴直線A′B′的解析式為y=-
4x
3
+4；

（2）解方程組
y=
3
4
x+3
y=-
4
3
x+4
，
求得兩直線交點坐標，得C（
12
25
，
84
25
），
∴S△A′BC=1×
12
25
×
1
2
=
6
25
，S△ABO=4×3×
1
2
=6，
∴
S△A′BC
S△ABO
=
1
25
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-
4x
3
+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點，M為OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的B′處，則直線AM的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y=1.5x-3分別交x，y軸于A、B兩點，O是原點．
（1）求出A、B兩點的坐標；
（2）求△AOB的面積；
（3）過△AOB的頂點能不能畫出直線把△AOB分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？請任選一條求出該直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中∠ACB=90°，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC的三邊，交點分別是G，F(xiàn)，E點．GE，CD的交點為M，且ME=4
6
，MD：CO=2：5．
（1）求證：∠GEF=∠A；
（2）求⊙O的直徑CD的長；
（3）若cos∠B=0.6，以C為坐標原點，CA，CB所在的直線分別為X軸和Y軸，建立平面直角坐標系，求直線AB的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y=kx+b（k≠0）與坐標軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長分別是方程x2-14x+48=0的兩根（OA＞OB），動點P從O點出發(fā)，沿路線O?B?A以每秒1個單位長度的速度運動，到達A點時運動停止．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）設(shè)點P的運動時間為t（秒），△OPA的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）；
（3）當S=12時，直接寫出點P的坐標，此時，在坐標軸上是否存在點M，使以O(shè)、A、P、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一個長方形周長為60米．求它三長y（米）與寬x（米）之間三函數(shù)關(guān)系式，并指出關(guān)系式二三自變量與函數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在一次運輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貸后，休息一段時間后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x小時，汽車距甲地的距離為y米，y與x的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，解答下列問題：
（1）若設(shè)汽車距乙地距離為y1，畫出y1與x的圖象．
（2）若設(shè)汽車的路程為y2，畫出y2與x的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

線段y=-
1
2
x+a（1≤x≤3），當a的值由-1增加到2時，該線段運動所經(jīng)過的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A．6B．8C．9D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：y是x一次函數(shù)，且當x=2時，y=-3；且當x=-2時，y=1
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象；
（2）在圖象上標出與x軸、y軸的交點坐標；
（3）當x取何值時，y=5？

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同步練習冊答案