Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于點(diǎn)P．

（1）猜想四邊形PCOB是什么四邊形，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)矩形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形PCOB是正方形．

Answer 1

【答案】（1）四邊形PCOB為菱形（2）AC⊥BD

【解析】

試題分析：（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四邊形OBEC是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OB=OC，即可得出結(jié)論；

（2）由正方形的判定方法即可得出結(jié)論．

解：（1）四邊形PCOB是菱形；理由如下：

∵PB∥AC，PC∥BD，

∴四邊形PCOB為平行四邊形，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OBOD，OA=OC，AC=BD，

∴OB=OC，

∴四邊形PCOB為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形）；

（2）當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形PCOB是正方形；理由如下：

∵四邊形PCOB為菱形，AC⊥BD，

∴四邊形PCOB為正方形（有一個(gè)角為90°的菱形為正方形）．