【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點(diǎn)E,若∠COB=3∠AOB,OC=2 ,則圖中陰影部分面積是(結(jié)果保留π和根號)
【答案】3π﹣2
【解析】解:∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠ABC+∠D=180°,
∵∠ABC=2∠D,
∴∠D+2∠D=180°,
∴∠D=60°,
∴∠AOC=2∠D=120°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°;
∵∠COB=3∠AOB,
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,
∴∠AOB=30°,
∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°,
在Rt△OCE中,OC=2 ,
∴OE=OCtan∠OCE=2 tan30°=2 × =2,
∴S△OEC= OEOC= ×2×2 =2 ,
∴S扇形OBC= =3π,
∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2 .
所以答案是:3π﹣2 .
【考點(diǎn)精析】利用扇形面積計算公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若△ABC是邊長為2的正三角形,求四邊形AODE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系,
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)C的坐標(biāo)為______;
(2)將先向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,請畫出平移后的,并分別寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)求的面積.
0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,S△DEF:S△ABF=4:25,則DE:EC=( )
A.2:5
B.2:3
C.3:5
D.3:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn),連接DE、FG.
(1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;
(2)當(dāng)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)時,求證:四邊形DEGF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0).
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)是該直線上的一個動點(diǎn),且在第二象限內(nèi)運(yùn)動,試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)探究:當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,△OPA的面積為,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,P是∠AOB平分線上的一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證:
(1)OD=OE
(2)OP是DE的垂直平分線
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