【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③SABC=SACF+SDCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 . (填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①②③④
【解析】解:①正確.∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,
∵DE=DC,
∴△DEC是等邊三角形,
∴ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,
∵EF=AE,
∴△AEF是等邊三角形,
∴AF=AE,∠EAF=60°,
在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF,故①正確.
②正確.∵∠ABC=∠FDC,
∴AB∥DF,
∵∠EAF=∠ACB=60°,
∴AB∥AF,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴DF=AB=BC,故②正確.
③正確.∵△ABE≌△ACF,
∴BE=CF,SABE=SAFC ,
在△BCE和△FDC中,
,
∴△BCE≌△FDC,
∴SBCE=SFDC ,
∴SABC=SABE+SBCE=SACF+SBCE=SABC=SACF+SDCF , 故③正確.
④正確.∵△BCE≌△FDC,
∴∠DBE=∠EFG,∵∠BED=∠FEG,
∴△BDE∽△FGE,
,
,
∵BD=2DC,DC=DE,
=2,
∴FG=2EG.故④正確.

①正確.根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判斷.
②正確.只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可.
③正確.只要證明△BCE≌△FDC.
④正確.只要證明△BDE∽△FGE,得 ,由此即可證明.本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題,需要正確尋找全等三角形,屬于中考常考題型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABD與△AEC都是等邊三角形,AB≠AC.下列結(jié)論中,正確的是
①BE=CD;②∠BOD=60°;③△BOD∽△COE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn),若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y= x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )

A.(﹣3,0)
B.(﹣6,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一個(gè)直角三角形紙片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn),連接EF.

(1)圖①,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,且使S四邊形ECBF=3SEDF , 求AE的長(zhǎng);
(2)如圖②,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,且使MF∥CA.
①試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結(jié)論;
②求EF的長(zhǎng);
(3)如圖③,若FE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,CN=1,CE= ,求 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2 , 并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲,游戲規(guī)則如下:
①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”,如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6(牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān));
②兩人摸牌結(jié)束時(shí),將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加,若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10,此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”;若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10,則“最終點(diǎn)數(shù)”是0;
③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”;
④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是:“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝,“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù).
現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌,數(shù)字之和都是5,這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌,牌面數(shù)字分別是4,5,6,7.

(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,乙不再摸牌,則甲獲勝的概率為;
(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌,然后雙方不再摸牌.請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果,再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”,并求乙獲勝的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大明因急事在運(yùn)行中的自動(dòng)扶梯上行走去二樓(如圖1),圖2中線段OA、OB分別表示大明在運(yùn)行中的自動(dòng)扶梯上行走去二樓和靜止站在運(yùn)行中的自動(dòng)扶梯上去二樓時(shí),距自動(dòng)扶梯起點(diǎn)的距離與時(shí)間之間的關(guān)系.下面四個(gè)圖中,虛線OC能大致表示大明在停止運(yùn)行(即靜止)的自動(dòng)扶梯上行走去二樓時(shí),距自動(dòng)扶梯起點(diǎn)的距離與時(shí)間關(guān)系的是( 。

A.
B.
C.
D.

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