Question

【題目】如圖，在中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個單位的速度運(yùn)動．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個單位的速度運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．點(diǎn)不與點(diǎn)重合時，以為鄰邊作．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．

（1）用含的代數(shù)式表示的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，求的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上時，設(shè)與重疊部分圖形面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）連結(jié)，當(dāng)射線平分面積時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；（4）或．

【解析】

（1）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動，所以的長有兩種情況，分別表示即可；

（2）根據(jù)已知得到，所以，再利用得到關(guān)于t的方程求解即可；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，求解即可；

（4）若射線平分面積，則線段AR的延長線經(jīng)過AB的中點(diǎn)，或者線段AR經(jīng)過AB的中點(diǎn)，畫出圖形即可求解．

（1）當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

（2）此時狀態(tài)如圖：

∵四邊形APRQ是平行四邊形，

∴，且，

∴，

∴，即，

∴，

∴，

當(dāng)時，，無解；

當(dāng)時，，解得．

（3）當(dāng)時，與重疊部分圖形為，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)M，如圖：

∴，即

∴當(dāng)時， ，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，與重疊部分圖形如圖，

∴當(dāng)時， ；

（4）若射線平分面積，則線段AR的延長線經(jīng)過AB的中點(diǎn)，或者線段AR經(jīng)過AB的中點(diǎn)，

①當(dāng)線段AR的延長線經(jīng)過AB的中點(diǎn)時，

可得，

②當(dāng)線段AR經(jīng)過AB的中點(diǎn)時，

可得，

綜上，或．