【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB = 90°,AC = BCDBC邊的中點(diǎn),BEABAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)ECF平分∠ACBAD于點(diǎn)F,連接CE.求證:(1)點(diǎn)DEF的中點(diǎn);(2)CEF是等腰三角形.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)題意已知條件證明△CDF≌△BDE即可求解;

2)先證明△ACF≌△CBE 得到∠CAF=∠BCE ,從而得到∠ECF=∠CFE,即可求解.

1∵∠ACB90°,ACBC

∴∠CAB=∠CBA=45°

∵BE⊥AB

∴∠ABE=90°

∴∠DBE=90°-45°=45°

∵CF 平分∠ACB

∴∠FCD=∠FCA=90°×°

∴∠DBE=∠FCD

∵D BC 邊的中點(diǎn),

∴CD=BD

△ CDF △BDE 中,

∴△CDF≌△BDEASA

∴DFDE

即點(diǎn)DEF 的中點(diǎn).

2)∵∠ACF=45°,∠CBE=45°

∴∠ACF=CBE

又∵AC=BC,CF=BE

∴△ ACF≌△CBESAS

∴∠CAF=∠BCE

∵∠ECF=45°+∠BCE ,∠CFE=∠ACF+∠CAF=45°+∠CAF

∴∠ECF=∠CFE

∴CE=FE

△CEF是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖①,RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)HBD中點(diǎn),CH的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F

1)求證:CHEH

2)若∠CAB40°,求∠EHF;

3)如圖②,若△DAE≌△CEH,點(diǎn)QCH的中點(diǎn),連接AQ,求證:AQEH

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A.AD =ABB.SCEB = SACE

C.AC、BC的垂直平分線都經(jīng)過(guò)ED.圖中只有一個(gè)等腰三角形

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當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),的面積將如何變化?

均為直角三角形,其中,求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)求k的值;

2)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的直線EF上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,寫出△OPA的面積Sx的函整表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;

3)探究,當(dāng)點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動(dòng)到時(shí),△OPA的面積可能是15嗎,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.

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